TOÁN 10 ÔN TẬP CHƯƠNG 3

     

Nội dung bài học Phương trình - hệ phương trình để giúp các em khối hệ thống lại kỹ năng chương 3, đồng thời các em rất có thể tham khảo và luyện tập giải các bài tập liên quan đến phương trình - hệ phương trình.

Bạn đang xem: Toán 10 ôn tập chương 3


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1.Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

1.2.Phương trình bậc nhất

1.3.Phương trình bậc hai

1.4. Định lí Vi -ét

1.5. Phương trình đựng ẩn vào dấu quý giá tuyệt đối

1.6. Phương trình chứa đằng sau dấu căn

1.7.Hệ nhị hương trình bậc nhất hai ẩn

1.8. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 4 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm đại cưng cửng về phương trình - hệ phương trình

3.2. Bài bác tập SGK & cải thiện đại cưng cửng về phương trình - hệ phương trình

4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 3 đại số 10


Tóm tắt triết lý


A. Đại cưng cửng về phương trình

1.1. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả


Hai phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) cùng (f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) được điện thoại tư vấn là tương đương khi chúng gồm cùng tập nghiệm. Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Leftrightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))(f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) hotline là phương trình hệ trái của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) ví như tập nghiệm của nó đựng tập nghiệm của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)).

Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Rightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai


1.2. Phương trình bậc nhất


(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

Hệ số

Kết luận

(a e 0)

(left( 1 ight)) có nghiệm độc nhất vô nhị (x = - fracba)

(a = 0)

(b e 0)

(left( 1 ight)) vô nghiệm

(b = 0)

(left( 1 ight)) nghiệm đúng với mọi (x)


Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được gọi là phương trình số 1 một ẩn.


1.3. Phương trình bậc hai


(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight))

(Delta = b^2 - 4ac)

Kết luận

(Delta > 0)

(left( 2 ight)) bao gồm hai nghiệm sáng tỏ (x_1,,,2 = frac - ,b pm sqrt Delta 2a)

(Delta = 0)

(left( 2 ight)) bao gồm nghiệm kép (x = - fracb2a)

(Delta


1.4. Định lí Vi -ét


Nếu phương trình bậc nhì (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) có hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = - fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, nếu hai số (u) với (v) gồm tổng (u + v = S) với tích (uv = P) thì (u) với (v) là các nghiệm của phương trình

(x^2 - Sx + phường = 0.)


1.5. Phương trình cất ẩn trong dấu cực hiếm tuyệt đối


Định nghĩa với tính chất

(eginarraylleft| A ight| = left{ eginarraylA & khi,,A ge 0\- A & khi,,A endarray ight.\left| A ight| ge 0,,,forall A\left| A.B ight| = left| A ight|.left| B ight|\^2 = A^2\left| A + B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B ge 0\left| A + B ight| = left| A ight ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| A ight ight| Leftrightarrow A.B ge 0endarray)


Để giải phương trình cất ẩn trong vệt GTTĐ ta tìm cách để khử lốt GTTĐ, bằng cách:

Dùng có mang hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương nhì vế.

Xem thêm: Trả Lời Câu Hỏi Bài Tập Đọc Có Chí Thì Nên Lớp 4 Tập 1, Trả Lời Câu Hỏi Bài Tập Đọc Có Chí Thì Nên


– Đặt ẩn phụ


1.6. Phương trình chứa phía sau dấu căn


Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm phương pháp để khử vệt căn, bằng cách

– Nâng luỹ thừa nhì vế.

– Đặt ẩn phụ.


Dạng 1:(sqrt f(x) = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = left< g(x) ight>^2\g(x) ge 0endarray ight.)

Dạng 2: (sqrt f(x) = sqrt g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = g(x)\f(x) ge 0,,(hay,,g(x) ge 0)endarray ight.)

Dạng 3:(af(x) + bsqrt f(x) + c = 0 Leftrightarrow left{ eginarraylt = sqrt f(x) ,,,t ge 0\at^2 + bt + c = 0endarray ight.)

Dạng 4:(sqrt f(x) + sqrt g(x) = h(x))

· Đặt (u = sqrt f(x) ,,,v = g(x)) với(u,v ge 0)

· Đưa phương trình trên về hệ phương trình với nhì ẩn là u cùng v.

Xem thêm: Trong Các Chất Dưới Đây Chất Nào Là Tripeptit ? Trong Các Chất Dưới Đây, Chất Nào Là Đipeptit

Dạng 5:(sqrt f(x) + sqrt g(x) + sqrt f(x).g(x) = h(x))

Đặt (t = sqrt f(x) + sqrt g(x) ,,,t ge 0)


C. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn


1.7. Hệ nhì hương trình bậc nhất hai ẩn


Xét định thức

Kết quả

(D e 0)

Hệ có nghiệm độc nhất (left( x = fracD_xD;y = fracD_yD ight))

D=0

(D_x e 0) hoặc(D_y e 0)

Hệ vô nghiệm

(D_x=D_y)

Hệ gồm vô số nghiệm


1.8. Hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn


Nguyên tắc tầm thường để giải những hệ phương trình những ẩn là khử giảm ẩn để lấy về các phương trình xuất xắc hệ phương trình gồm số ẩn không nhiều hơn. Để khử sút ẩn, ta cũng rất có thể dùng các phương thức cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình hàng đầu hai ẩn.


Bài tập minh họa


Ví dụ 1: Giải các phương trình

a) (sqrt 2x - 3 = x - 3)

b) (sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x )

Hướng dẫn:

(eginarrayla) sqrt 2x - 3 = x - 3\Leftrightarrow left{ eginarraylx - 3 ge 0\2x - 3 = left( x - 3 ight)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x^2 - 8x + 12 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x = 6 vee x = 2endarray ight.\Leftrightarrow x = 6endarray)

Vậy phương trình đã cho gồm nghiệm x = 6

(eginarraylb)sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x \Leftrightarrow left{ eginarrayl2 - x ge 0\x^2 + 2x + 4 = 2 - xendarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x^2 + 3x + 2 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x = - 1 vee x = - 2endarray ight.\Leftrightarrow x = - 1 vee x = - 2endarray)

Vậy phương trình gồm 2 nghiệm x = - 1 với x = -2

Ví dụ 2:Giải những phương trình

a) (1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3))

b) (left| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17)

Hướng dẫn:

a) Điều kiện (x e 2,x e - 3)

(eginarrayl1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3)\Leftrightarrow fracleft( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac2left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) = frac10left( x - 2 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac50left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)\Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + 2left( x + 3 ight) = 10left( x - 2 ight) + 50\Leftrightarrow x^2 - 7x - 30 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx = 10(n)\x = - 3(l)endarray ight.endarray)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 10

b)

(eginarraylleft| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 4x - 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 4x + 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 8x + 12 = 0,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 22 = 0,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylleft< eginarraylx = 2(l)\x = 6(n)endarray ight.\left< eginarraylx = sqrt 22 (n)\x = - sqrt 22 (l)endarray ight.endarray ight.endarray)

Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm x = 6 với (x = sqrt 22 )

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình

(a) left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.)

(b)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.)

Hướng dẫn:

(eginarrayla)left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl8x + 4y = 44\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl13x = 52\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\20 - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\y = 3endarray ight.endarray)

Vậy hệ gồm nghiệm (4;3)

(eginarraylb)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\2x - left( - 3x + z + 1 ight) + 2z = 5\x - 2left( - 3x + z + 1 ight) - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\5x + z = 6\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\25x + 5z = 30\7x - 5z = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\32x = 32\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\z = 1endarray ight.endarray)