ÔN TẬP CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ 12

     

Bài ôn tập chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng để giúp đỡ các em khối hệ thống lại kiến thức của tổng thể các bài xích đã học thông qua các sơ đồ, với đó là những bảng tra cứu cấp tốc nguyên hàm các hàm số quen thuộc thuộc,...sẽ giúp các em ghi nhớ bài học giỏi hơn.

Bạn đang xem: ôn tập chương 3 đại số 12


1. đoạn phim bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Sơ vật chung các bài toán tích phân với ứng dụng

2.2. Bảng cách làm nguyên hàm của một số hàm số

2.3. Các dạng nguyên hàm từng phần và bí quyết chọn u, dv

2.4. Các dạng nguyên hàm vô tỉ và các phép thay đổi biến số lượng giác hóa

3. Bài tập minh hoạbài 4 Chương 3 Toán 12

4. Luyện tập Bài 4 Chương 3 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm về Ôn tập Nguyên hàm, Tích phân cùng Ứng dụng

4.2 bài xích tập SGK và nâng cấp vềÔn tập Nguyên hàm, Tích phân cùng Ứng dụng

5. Hỏi đáp về bài xích 4 Chương 3 Toán 12


*


*


*


*


Tìm các nguyên hàm sau:

a)(I = intlimits left( 3x + 1 ight)left( x - 2 ight) ,dx).

b)(J = intlimits left( 5sin ^2x - sin x + 2 ight)cos x ,dx).

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 7 Chương 1 Đại Số, Đề Kiểm Tra 45 Phút Đại Số 7

Lời giải:

a)(I = intlimits left( 3x + 1 ight)left( x - 2 ight) ,dx)

(I = intlimits left( 3x^2 - 5x - 2 ight) ,dx = x^3 - frac5x^22 - 2x + C.)

b)(J = intlimits left( 5sin ^2x - sin x + 2 ight)cos x ,dx)

Đặt:(t = sin x Rightarrow dt = cos xdx)

Khi đó:(J = intlimits left( 5t^2 - t + 2 ight) ,dt = frac5t^33 - fract^22 + 2t + C = frac53sin ^3x - fracsin ^2x2 + 2sin x + C.)

Bài tập 2:

Tính những tích phân sau:

a)(I=int_1^3x(3x+2lnx)dx.)

b)(I=int_1^2fracx^2+ln^2xxdx.)

c)(I = intlimits_fracsqrt 2 2^1 fracsqrt 1 - x^2 x^2dx .)

Lời giải:

a)(I=int_1^23x^2dx+int_1^22xlnxdx)Đặt(I_1=int_1^23x^2dx; I_2=int_1^22xlnxdx)(I_1=int_1^23x^2dx=x^3igg |^2_1=7.)(I_2=int_1^2lnxd(x^2)=(x^2lnx)igg|^2_1-int_1^2xdx=4ln2- fracx^22igg|^2_1=4ln2-frac32.)Vậy(I=I_1+I_2=4ln2-frac112.)

b)Ta bóc tích phân I như sau:(I=int_1^2fracx^2+ln^2xxdx=int_1^2xdx+int_1^2fracln^2xxdx)(I_1=int_1^2xdx=fracx^22igg|^2_1=frac32)(I_2=int_1^2fracln^2xxdx)Đặt(t=lnxRightarrow dt=frac1xdx)Đổi cận:(x=2Rightarrow t=ln2;x=1Rightarrow t=0)(I_2=int_0^ln2t^2dt=fract^33igg |^ln2_0=fracln^323)Vậy(I=I_1+I_2=frac32+fracln^323.)

c)(I = intlimits_fracsqrt 2 2^1 fracsqrt 1 - x^2 x^2dx .)

Đặt(x = cos t,t in left< - fracpi 2;fracpi 2 ight> Rightarrow dx = - sin tdt)

Đổi cận:(left{ eginarrayl x = fracsqrt 2 2 Rightarrow t = fracpi 4\ x = 1 Rightarrow t = 0 endarray ight.)

Khi đó:

(eginarrayl I = - intlimits_fracpi 4^0 fracsqrt 1 - cos ^2t .sin tcos ^2tdt = intlimits_0^fracpi 4 frac.sin tcos ^2tdt \ = intlimits_0^fracpi 4 left( frac1cos ^2t - 1 ight)dt = left. left( an t - t ight) ight|_0^fracpi 4 = 1 - fracpi 4. endarray)

Bài tập 3:

Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số y = x2+ x, trục hoành vàhai con đường thẳng x = 0, x = 1.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng bắt buộc tính là:(S=int_0^1left | x^2+x ight |dx)Với(xin <0;1>Rightarrow S=int_0^1(x^2+x)dx)Suy ra(S=(fracx^33+fracx^22)igg |^1_0=frac56.)Vậy(S=frac56).

Xem thêm: Hình Học Không Gian Lớp 12 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao, Hình Học Không Gian Lớp 12

Bài tập 4:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường(y = frac11 + sqrt 4 - 3 mx ,y = 0,x = 0,x = 1)quay quanh trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh sản thành.

Lời giải:

Thể tích nên tìm:(V = pi intlimits_0^1 fracdxleft( 1 + sqrt 4 - 3x ight)^2)

Đặt:(t = sqrt 4 - 3x Rightarrow dt = - frac32sqrt 4 - 3x dx Leftrightarrow dx = - frac23tdtleft( x = 0 Rightarrow t = 2;x = 1 Rightarrow t = 1 ight))

Khi đó:

(eginarrayl V = frac2pi 3intlimits_1^2 fractleft( 1 + t ight)^2dt = frac2pi 3intlimits_1^2 left( frac11 + t - frac1left( 1 + t ight)^2 ight)dt \ = left. frac2pi 3left( + frac11 + t ight) ight|_1^2 = fracpi 9left( 6ln frac32 - 1 ight). endarray)